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Anche nel sistema binario, come nel sistema decimale, e' possibile, quando otteniamo un resto nell'operazione di divisione, procedere ancora trovando le cifre decimali del numero; vediamo qui un esempio di come si procede Prima consideriamo il caso di un numero decimale finito, ad esempio partiamo dalla divisione decimale 50 : 8 = 6,25 e vediamo come comportarci 110010 : 1000 =
Ti spiego passo passo come si procede: le cifre del divisore (1000) sono 4 quindi considero 4 cifre del dividendo (1100) 1000 in 1100 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 1000 sotto le cifre considerate del dividendo, ed eseguo la sottrazione: ottengo 100 Abbasso un altra cifra del dividendo ed ottengo 1001 1000 in 1001 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 1000 sotto le cifre considerate del dividendo (partendo da destra), ed eseguo la sottrazione: ottengo 1 Abbasso l'ultima cifra del dividendo ed ottengo 10 1000 in 10 non ci sta, scrivo 0 nel quoziente e considero un primo 0 dopo la virgola, ottengo 100 1000 in 100 non ci sta, scrivo la virgola e lo zero (.0) nel quoziente e considero un secondo 0 dopo la virgola, ottengo 1000 1000 in 1000 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 1000 sotto le cifre considerate del dividendo , ed eseguo la sottrazione: ottengo 0 ho ottenuto 110010 : 1000 = 110,01 Nota: per ritrasformare da binario a decimale le cifre dopo la virgola dobbiamo far riferimento alle potenze di ½, o meglio alle potenze negative di 2 2-1 = (½)1 = 1/2 = 0,5 2-2 = (½)2 = 1/4 = 0,25 2-3 = (½)3 = 1/8 = 0,125 ......
ad esempio, se hai il numero 101,101 mettilo metalmente in tabella ed avrai
4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 5,625 In pratica significa che ogni numero decimale inferiore ad 1 puo' essere rappresentato come somma di termini della successione geometrica di ragione 1/2. Sarebbe a dire che esiste una corrispondenza biunivoca fra i numeri razionali inferiori ad 1 e le ridotte della serie geometrica di ragione 1/2. E' anche una verifica del fatto che la serie geometrica di ragione 1/2 converge ad 1 Non so a voi, ma a me sembra questo fatto sembra interessante e credo che meriterebbe un approfondimento. Il nostro risultato 110,01 trasformato in decimali vale 4 + 2 + 0 + 0 + 0,25 = 6,25 Consideriamo ora il caso di un numero decimale illimitato periodico, ad esempio partiamo dalla divisione decimale 20 : 6 = 3,3333.... e vediamo come comportarci 10100 : 110 =
Ti spiego passo passo come si procede: le cifre del divisore (110) sono 3 quindi considero 3 cifre del dividendo (101) 110 in 101 non ci sta, quindi considero 4 cifre del dividendo: 1010 Ora 110 in 1010 ci sta quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 110 sotto le cifre considerate del dividendo (partendo da destra), ed eseguo la sottrazione: ottengo 100 Abbasso un altra cifra del dividendo ed ottengo 1000 110 in 1000 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 110 sotto le cifre considerate del dividendo (partendo da destra), ed eseguo la sottrazione: ottengo 10 considero un primo 0 dopo la virgola, ottengo 100 110 in 100 non ci sta, scrivo la virgola e lo zero (.0) nel quoziente e considero un secondo 0 dopo la virgola, ottengo 1000 110 in 1000 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 110 sotto le cifre considerate del dividendo, ed eseguo la sottrazione: ottengo 10 considero un terzo 0 dopo la virgola, ottengo 100 110 in 100 non ci sta, scrivo 0 nel quoziente e considero un quarto 0 dopo la virgola, ottengo 1000 110 in 1000 ci sta, quindi scrivo 1 nel quoziente e scrivo 110 sotto le cifre considerate del dividendo, ed eseguo la sottrazione: ottengo 10 siccome ogni volta, eseguendo la sottrazione ottengo 10 avro' che le cifre dopo la virgola 01, si ripeteranno infinitamente e sono il periodo, cioe' il numero e' binario periodico di periodo 01 ho ottenuto 10100 : 110 = 11,0101010101........ |
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