Cos'e' una struttura algebrica Vedi anche i concetti espressi in algebra astratta Vediamo prima, con qualche esempio, di chiarire il concetto di struttura algebrica: Primo esempio: considero due insiemi: l'insieme dei numeri pari e l'insieme dei numeri dispari se applico l'operazione di somma normale fra numeri naturali avro' pari + pari = pari pari + dispari = dispari dispari + pari = dispari dispari + dispari = pari se applico la normale operazione di prodotto fra numeri naturali avro' pari x pari = pari pari x dispari = pari dispari x pari = pari dispari x dispari = dispari Secondo esempio: considero l'insieme dei resti modulo 2 (relazione di congruenza modulo 2) se applico l'operazione di somma avro' 0 ⊕ 0 = 0 0 ⊕ 1 = 1 1 ⊕ 0 = 1 1 ⊕ 1 = 0 se applico l' operazione di prodotto avro' 0 ⊗ 0 = 0 0 ⊗ 1 = 0 1 ⊗ 0 = 0 1 ⊗ 1 = 1 Mi sembra chiaro che esiste qualcosa che lega gli esempi considerati: i due esempi hanno "strutture" simili, cioe' le operazioni si comportano in modo similare anche se gli oggetti su cui operano sono diversi: vediamo altri due esempi Esempio 3 Considero i numeri positivi e negativi, con l'operazione di prodotto: avro' positivo ⊗ positivo = positivo positivo ⊗ negativo = negativo negativo ⊗ positivo = negativo negativo ⊗ negativo = positivo Esempio 4 Suddividiamo gli esseri umani in amici e nemici. considero l'operazione "del" l'amico dell'amico e' un amico l'amico del nemico e' un nemico il nemico dell'amico e' un nemico il nemico del nemico e' un amico Anche qui qualcosa lega gli esempi considerati, inoltre il nostro concetto di "operazione" (chiamiamola legge di composizione interna) si e' fatto piu' ampio. Si definisce struttura algebrica un insieme non vuoto A su cui siano definite una o piu' leggi di composizione interna Cioe':       struttura algebrica = insieme con operazione (i), poi il tipo di struttura dipendera' dalle proprieta' delle operazioni indicheremo una struttura algebrica nei seguenti modi: ( A ; ⊕, ⊗)      Struttura con due leggi di composizione ( A ; )      Struttura con una legge di composizione Concludendo: considerando un insieme di enti e' importante vedere quali operazioni sono possibili e le varie proprieta' che hanno queste operazioni in tali insiemi: in tal modo potremo individuare delle strutture che ci permetteranno di classificare gli insiemi a seconda delle proprieta' comuni che hanno Nella prossime pagine, dopo un breve approfondimento sulle operazioni, vedremo una struttura con un insieme composto dai soli elementi 0 ed 1 (algebra binaria di Boole)