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Prima di procedere approfondiamo un poco il concetto di operazione Se vuoi far contento il tuo Prof. puoi indicarla, in linguaggio erudito, come legge di composizione Vedi anche la pagina in aritmetica Intuitivamente un'operazione e' qualunque cosa che applicata ad uno o piu' oggetti li trasforma in qualcosa sono applicazioni: nell'insieme dei numeri interi l'opposto di un numero opposto(+3)=-3 nell'insieme dei numeri naturali la somma di due numeri somma(3,4)= 3+4 = 7 nei libri di fiabe il bacio di una principessa bacio di principessa(rospo)=principe l'applicazione identica trasforma un qualunque oggetto in se' stesso identita'(a) = a Come prima cosa distinguiamo le applicazioni a seconda del numero di oggetti su cui operano: avremo Operazione unaria se applicata su un oggetto restituisce un oggetto Operazione binaria se applicata su due oggetti restituisce un oggetto Operazione ternaria se applicata su tre oggetti restituisce un oggetto ...................................... Inoltre potremo distinguere le applicazioni che trasformano oggetti di un insieme in un elemento dello stesso insieme (interne) e le applicazioni che trasformano oggetti di un insieme in un elemento di un altro insieme (non interne) Esempi nell'insieme dei numeri naturali la somma e' un'operazione binaria interna, mentre la differenza no (basta che esista almeno un elemento che non appartenga e l'operazione e' detta non interna) 3 + 2 = 5 interna 5 - 3 = non si puo' fare in N quindi non interna Nell'insieme dei numeri razionali privati dello zero {Q-0} l'operazione di inverso e' un'operazione unaria interna, mentre non lo e' nell'insieme dei numeri interi in {Q-0} inv(2/3)= 3/2 in N inv(3) non esiste Esercizio per rilassarsi: nell'insieme di rospi il bacio di una principessa e' un'operazione interna? risposta: solamente se il principe e' molto, molto, molto brutto A noi, interessano, per l'algebra di Boole, 3 operazioni, tutte e tre interne: la prima operazione unaria: passaggio al complementare che indicheremo con l'apostrofo ' due operazioni binarie: una l'indicheremo come somma (attenzione! e' diversa dalla somma che conosciamo) e, nelle seguenti pagine di teoria useremo il simbolo ⊕, poi nella pratica useremo semplicemente il + l'altra l'indicheremo come prodotto (attenzione! e' diversa dal prodotto che conosciamo) e, nelle seguenti pagine di teoria, useremo il simbolo ⊗, poi nella pratica useremo semplicemente il ·, e, dove non ci saranno posibilita' di errori, lo sottointenderemo |
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