ordine delle operazioni

Ordine delle operazioni

Abbiamo le possibili operazioni

passaggio al complementare
corrisponde alla negazione fra elementi logici (not)

a a'

1

0 0

1

0'=1
1'=0
somma
Non corrisponde alla nomale somma fra numeri naturali, ma e' somma fra elementi logici (vel; or logico)

+ 0 1

0 0 1

1 1 1

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
prodotto
Non corrisponde al normale prodotto fra numeri naturali, ma e' un prodotto fra elementi logici (and logico)

· 0 1

0 0 0

1 0 1

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1

Sorge il problema, quando abbiamo un'espressione di quale operazione va fatta prima e quale dopo se il testo non e' chiaro: seguiremo questo ordine:
prima va fatto il passaggio al complementare, poi il prodotto ed infine la somma e, per variare l'ordine, useremo le parentesi come facciamo nelle normali espressioni numeriche
vediamo qualche esempio io faccio tutti i passaggi, ma si puo' abbreviare (nei passaggi, se fermi il mouse su ogni risultato, potrai vedere quale proprieta' ho applicato per trovarlo)

Calcolare, per quanto possibile l'espressione:

a + a·b + b + a·b + b' =
= a + (a·b + a·b) + ( b + b') =
= a + a·b + 1 =
= a·(1+b) + 1 =
= a·1 + 1 =
= a + 1 =
= 1

Calcolare, per quanto possibile, l'espressione

a + a'·(a+b) + b·(a'+b) + a·b' + b'·(a+b') =
= a + a'·a + a'·b + b·a' + b² + a·b' + b'·a + b'² =
= a + 1 + (a'·b + b·a') + b + (a·b' + b'·a) + b' =
= a + 1 + (a'·b + a'·b) + b + (a·b' + a·b') + b' =
= a + 1 + a'·b + b + a·b' + b' =
= a + 1 + (a'·b + b) + (a·b' + b') =
= a + 1 + b·(a'+1) + b'·(a' + 1) =
= a + 1 + b·1 + b'·1 =
= a + 1 + b + b' =
= a + 1 + (b + b') =
= a + 1 + 1 =
= a + (1+1) =
= a + 1 =
= 1
Siccome 1 sommato a qualunque espressione da' sempre 1, potevamo calcolare il risultato sia di questa che della precedente, gia' dal passaggio in cui e' comparso l'1; pero' ho continuato per farti vedere i vari passaggi