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Vediamo assieme alcuni teoremi che saranno utili per i calcoli per ogni teorema indicheremo anche il duale- Dimostrato il teorema non ci sarebbe bisogno di dimostrare il duale, perche', per il principio di dualita' fatto nella pagina precedente, se e' vero il teorema e' vero anche il suo duale; pero' il farlo puo' essere un utile esercizio Purtroppo in algebra astratta non possiamo avere l'intuizione che abbiamo nella matematica piu' convenzionale, quale analisi o geometria del piano, inoltre le operazioni che consideriamo le chiamiamo somma e prodotto solamente per convenienza, ma possono essere molto diverse dalla somma e dal prodotto che conosciamo; ogni costruzione di algebra astratta obbedisce solamente ai postulati iniziali e, variando un postulato, possiamo ottenere risultati molto diversi ed inaspettati. Tutto questo per dire che nelle dimostrazioni, non solo vanno considerati tutti i passaggi, senza poterne saltare nessuno, ma ogni passaggio deve essere sempre giustificato evidenziando la regola che lo permette: tutto cio' rende piuttosto pesante sia la dimostrazione dei teoremi che lo sviluppo degli esercizi (fra dimostrazione di teoremi e sviluppo di esercizi non vi e' molta differenza). Possiamo comunque considerare la dimostrazione di teoremi come degli esercizi e comportarci di conseguenza Purtroppo tutto cio' rende l'algebra astratta un qualcosa di molto pesante, almeno dal puto di vista dei passaggi. Purtroppo non c'e' niente da fare: e' il prezzo che si deve pagare per essere sicuri di avere un ragionamento rigoroso ed esatto Comunque, per non appesantire troppo, io mi limito qui a dimostrare i primi 3 teoremi per gli altri forse in futuro.....
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