|
Devo dimostrare la legge dell'assorbimento Faccio riferimento alle leggi di definizione dell'algebra di Boole; a destra ti indico la legge applicata per ottenere il risultato a + (a·b) = a parto da a + (a·b) , so che a + (a·b) = (a·1) + (a·b) (seconda legge dell'identita') (a·1) + (a·b)= a ·(1 + b) (seconda legge distributiva letta a rovescio) a ·(1+b) = a ·(b+1) (prima proprieta' commutativa) a ·(b+1) = a ·1 (legge dei confini dimostrata prima) a ·1= a (seonda legge dell'identita') quindi, per la proprieta' transitiva delle uguaglianze, leggendo il primo e l'ultimo termine delle uguaglianze otteniamo a + (a·b) = a come volevamo Dimostriamo anche la formula complementare: nota che la dimostrazione e' la stessa cambiando il prodotto in somma, cambiando lo 0 in 1 e considerando la stessa legge ma con numero diverso: seconda al posto della prima e prima al posto della seconda tenendo presente cio', puoi fare tu la dimostrazione complementare e controllare poi i passaggi cosi' ti serve di esercizio anche per ripassare le regole a·(a + b) = a parto da a·(a + b), so che a·(a + b) = (a + 0)·(a + b) (prima legge dell'identita') (a + 0)·(a + b)= a + (0·b) (prima legge distributiva letta a rovescio) a + (0·b) = a + (b·0) (proprieta' commutativa del prodotto) a + (b·0) = a + 0 (legge dei confini dimostrata prima) a + 0 = a (prima legge dell'identita') quindi, per la proprieta' transitiva delle uguaglianze, leggendo il primo e l'ultimo termine delle uguaglianze otteniamo a·(a + b) = a come volevamo |