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Consideriamo un insieme di variabili x, y, z, t,..... Chiameremo espressione booleana in tali variabili una qualsiasi espressione costruita da tali variabili utilizzando le operazioni di somma, prodotto e passaggio al complementare : esempio espressione = x+(y'+x·x'·z) Chiameremo prodotto fondamentale un termine oppure un prodotto di piu' termini formato da variabili e/o dai loro complementari ed in cui non compaia piu' di una volta la stessa variabile Esempio sono prodotti fondamentali x·y, x·y'·z', x'·y'·t non sono prodotti fondamentali x·x', x·y'·z'·x, x'·y'·t·t Notiamo che ogni espressione che non sia prodotto fondamentale si puo' ridurre ad un prodotto fondamentale oppure a 0 Esempio 1 x·x'= 0 (seconda legge del complemento Esempio 2 x·y'·z'·x =y'·x·z'·x = (seconda legge commutativa) y'·x·z'·x = y'·z'·x·x (seconda legge commutativa) y'·z'·x·x = y'·z'·0 (seconda legge dei confini) y'·z'·0 = y'·0 (seconda legge dei confini) y'·0 = 0 (seconda legge dei confini) Esempio 3 x'·y'·t·t = x'·y'·t (idempotenza) In pratica un prodotto fondamentale sara' il pezzo piu' piccolo della nostra espressione booleana non riducibile ulteriormente con le regole del prodotto Molto intuitivamente si puo' dire che nelle algebre di Boole stiamo costruendo i monomi delle espressioni come nell'algebra elementare Per semplicita', d'ora in avanti, dove non vi siano dubbi tralasciamo il segno del prodotto cioe' invece di scrivere x·y' scriveremo semplicemente xy' sottointendendo il · |
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