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Partendo dalla successione dei numeri naturali 1, 2, 3, .... , n, n+1, .... posso considerare di sommare ogni termine con se' stesso 1+1, 2+2, 3+3, .... , n+n, (n+1)+(n+1), .... otteniamo la successione dei numeri pari La successione dei numeri pari applica N su una parte di se' stesso s:N→N+N o meglio s:N→2N(essendo 2N il sottoinsieme di N formato dai numeri pari), facendo corrispondere ad ogni numero il suo doppio; siccome la corrispondenza e' biunivoca tale successione mostra che l'insieme N e' un insieme infinito (un insieme infinito e' un insieme che e' in corrispondenza biunivoca con una sua parte: in N ad ogni numero corrisponde il suo doppio e ad ogni numero doppio [se e' doppio e' anche pari] corrisponde la sua meta') Potremmo indicare la successione con 2, 4, 6, .... , n+n, (n+1)+(n+1), .... ma e' preferibile indicarla con 2, 4, 6, .... , 2n, 2n+2, .... Possiamo anche farla iniziare da zero senza variare i termini dopo i puntini; tanto i puntini sono elastici e possono indicare indifferentemente quanti termini servono 0, 2, 4, ...., 2n, 2n+2, ... od anche da un qualunque numero pari positivo 6, 8, 10, ...., 6+2n, 6+2n+2, ... Anche negativo, ma in tal caso l'applicazione e' s:N→Z -8, -6, -4, ...., -8+2n, -8+2n+2, ... Queste successioni sono tutte divergenti |