Ricerca di un termine qualunque della progressione geometrica Siccome il quoziente fra ogni termine e l'antecedente e' costante, conoscendo il primo termine e la ragione possiamo trovare un termine qualunque della progressione infatti, ad esempio, data la progressione geometrica di primo termine 3 e ragione 2 abbiamo primo termine 3 secondo termine 3 · 2 = 6 terzo termine 6 · 2 = 3 · 22 = 3·4 = 12 quarto termine 12 · 2 = 3 · 23 = 3·8 = 24 quinto termine 24 · 2 = 3 · 24 = 3·16 = 48 sesto termine 48 · 2 = 3 · 25 = 3·32 = 96 ................................................ quindi se voglio l'undicesimo termine bastera' fare undicesimo termine 3 ·2(11-1) = 3 ·210 = 3 ·1024 = 3072 quindi la formula per trovare il temine k-esimo di una progressione geometrica, dato il primo termine a1 e di ragione q sara' ak = a1 · q(k-1) esempio: Dato il primo termine -2 e ragione 3 trovare il decimo termine a10 = a1 ·3(10-1) = -2 ·39 = -2 · 19683 = -39366