Somma dei termini di una progressione geometrica Vediamo come e' possibile sommare tutti i termini di una progressione geometrica nel caso in cui la ragione sia inferiore ad 1 (se la ragione e' superiore ad 1 la progressione diverge) Abbiamo visto la formula Sn = a1 qn - 1 q - 1 scriviamola, cambiando segno sia sopra che sotto, come Sn = a1 1 - qn 1 - q posso anche scrivere, suddividendo i numeratori in due frazioni Sn = a1 1 - q - a1qn 1 - q Essendo q un numero inferiore ad 1 maggiormente cresce la sua potenza e minore e' il valore della frazione, cioe' possiamo dire limn→∞   - a1qn 1 - q   = -   a1·0 1 - q   = 0 quindi posso scrivere la formula S∞ = a1 1-q esempio : calcoliamo la somma dei termini della progressione geometrica 1 , 1 2 , 1 4 , 1 8 , .......... la ragione e' q = ½, quindi applico la formula S∞ = a1 1-q = 1 1/2 = 1 · 2 1 = 2 quindi S∞= 1 + ½ + ¼ + ... = 2