Come dal termine generico ricavo i termini della successione e viceversa Abbiamo considerato la successione -8, +4, -2, +1, -½, +¼.... (-½)n-4, ..... considero il termine generico an = (-½)n-4 mostriamo prima che sostituendo ad n i valori naturali nel termine generico possiamo ottenere i vari termini della successione Nota: ti ricordo che per elevare una frazione a potenza negativa si puo' elevare l'inverso della frazione a potenza positiva e l'inverso di ½ e' 2/1 cioe' 2 poi facciamo il contrario, vediamo come dai primi termini possiamo costruire il termine generico Dal termine generico alla successione abbiamo il termine genrico an = - (-½)n-4 sostituiamo ad n i valori 1, 2, 3, 4,..... sostituisco 1     a1 = (-½)1-4 = (-½)-3 = (-2)3 = -8 sostituisco 2     a2 = (-½)2-4 = (-½)-2 = 22 = +4 sostituisco 3     a3 = (-½)3-4 = (-½)-1 = (-2)1 = -2 sostituisco 4     an = (-½)4-4 = - (-½)0 = +1 ............................ Dalla successione al termine generico ho la successione -8, +4, -2, +1, -½, +¼.... Noto che ogni termine si ottiene dividendo il precedente per 2, quindi dovro' moltiplicare per ½k; inoltre i segni sono alternati, quindi ad ogni termine dovro' associare (-1)k in modo che se k e' positivo il segno diventi positivo, mentre se k e' negativo ottengo il segno meno. Per semplicita' metto assieme ½k e (-1)k scrivendo (-½)k Siccome il primo termine deve risultare -8, per partire dal valore k=1 metto come esponente k-4 in modo che, quando k=1 elevo la base (-½) a -3 ed ottengo (-½)1-4 = (-½)-3 = (-2)3 = -8 quindi il termine generico sara' ak = (-½)k-4 Naturalmente e' possibile trovare il termine generico in forme diverse, ma equivalenti: ad esempio, potevo considerare come termine generico ak = 8·(-½)k oppure, se per i valori di k considero k=0,1,2,... allora il mio termine generico puo' diventare ak = -8·(-½)k Io preferisco le forme forme semplici, in cui, per k=1 si evidenzi bene il primo termine, nel nostro caso -8 Comunque l'importante e' ottenere sempre gli stessi termini