Quoziente di limiti di successioni convergenti Se le successioni a1,  a2,  a3,  a4, .........  an,  ....... e b1,  b2,  b3, b4, .........  bn,  ....... sono convergenti e la seconda successione non ha termini nulli e non e' infinitesima allora anche il loro quoziente converge e il limite del loro quoziente e' uguale al quoziente dei limiti limn→∞ an bn   =   limn→∞ an limn→∞ bn Al solito, siccome non possiamo dividere per zero dobbiamo supporre che il denominatore sia sempre diverso da zero Per la dimostrazione basta pensare che vale se b1,  b2,  b3, b4, .........  bn,  ....... e' una successione limitata e non infinitesima e con tutti i termini diversi da zero, allora anche la successione 1 b1 ,   1 b2 ,   1 b3 ,  ............ 1 bn ,  .......... e' limitata allora vale limn→∞ an bn   =   limn→∞ (an · 1 bn ) quindi posso rifarmi al teorema sul limite del prodotto di successioni limitate