Teorema dell'unicita' del limite Vale il teorema: Una successione numerica reale se converge non puo' divergere, se diverge non puo' convergere e, quando converge, ammette un unico numero reale come limite come esercizio dimostriamo che: Una successione numerica reale convergente ammette un unico numero reale come limite Dimostrazione (per assurdo) supponiamo, per assurdo, che la successione a1  a2  a3  ...... an  .... converga a due numeri, cioe' limx→∞an = a     e     limx→∞an = b       con a e b distinti Se i due numeri sono distinti allora avremo che i due valori a e b distano, sulla retta reale, per un valore η(eta) Ma questo va contro il fatto che per ε io possa scegliere un numero piccolo a piacere: infatti non posso scegliere come ε un numero minore di η/2, cioe' minore della meta' della distanza fra a e b perche' allora il termine an o cade nell'intorno di a oppure cade nell'intorno di b e questo e' assurdo: come volevamo