calcoli

n(n-1)(n-2).....(n-k+1)

nk		   =  

Sopra ci sono k fattori ed anche al denominatore gli n sono k
Suddivido in prodoto di n frazioni
n(n-1)(n-2).....(n-k+1)

nk		   =   n

n 		·( n-1

n 		)·( n-2

n 		)· ......( n-k+1

n 		) =

sottointendo il primo termine che vale 1 e quindi non influisce, e dentro le parentesi suddivido le frazioni dividendo i termini per il denominatore

  =   ( 1 - 1

n 		)·( 1 - 2

n 		)· ......( 1 + -k+1

n 		) =

  =   ( 1 - 1

n 		)·( 1 - 2

n 		)· ......( 1 - k-1

n 		)