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Considero la serie convergente ad s s = a1 + a2 + a3 + a4 + .... se considero la serie formata dalle ridotte skh,kh+1 della serie iniziale s = s1, k1 + sk1+1,k2 + sk2+1,k3 + .... con k1 < k2 <k3<.... numeri naturali tale serie e' una sottosuccesione delle ridotte della serie iniziale e, se convergente o divergente, ha lo stesso carattere della serie iniziale e questo ci porta a dire che, per le serie numeriche vale la proprieta' associativa La proprieta' non vale per le serie indeterminate perche' se, ad esempio, considero la serie indeterminata 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -.... e sommo i termini 2 a due ottengo la serie convergente 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +...... Esempio: associare 4 a 4 i temini della serie numerica s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 +.... otteniamo la serie s = (1 + 2 + 3 + 4) + ( 5 + 6 + 7 + 8) + (9 + 10 + 11 + 12) +..... = 10 + 26 + 42 + ..... tale serie diverge come divergeva la serie iniziale |
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