Differenza fra serie Consideriamo la serie a1 + a2 + a3 + a4 + .... ed anche la serie b1 + b2 + b3 + b4 + .... Definiamo serie differenza delle due serie date la serie: (a1 - b1) + (a2 - b2) + (a3 - b3) + (a4 - b4) + .... cioe' la serie i cui termini sono la differenza dei termini di uguale posto nelle serie addendi Se le due serie componenti sono convergenti allora anche la loro differenza e' convergente; anche se una delle due e' convergente e l'altra e' divergente possiamo ancora fare la differenza ed otteniamo una serie divergente; La differenza fra una serie divergente a segni tutti positivi ed una serie a termini tutti negativi diverge positivamente La differenza fra una serie divergente a segni tutti negativi ed una serie a termini tutti positivi diverge negativamente niente invece possiamo dire sulla serie differenza se entrambe le serie componenti sono divergenti dello stesso degno Esempio: sottraendo la serie armonica a segni alterni che e' convergente s = +1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5 - 1 6 + 1 7 - ..... dalla serie armonica che e' divergente s = +1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + ..... otteniamo la serie divergente s = (1-1) + ( 1 2 + 1 2 ) + ( 1 3 - 1 3 ) + ( 1 4 + 1 4 ) + ( 1 5 - 1 5 ) + ( 1 6 + 1 6 ) + ( 1 7 - 1 7 ) + ..... s = 0 + 1 + 0 + 1 2 + 0 + 1 3 + 0 + ..... E' divergente perche' la somma coincide con quella della serie armonica